Modell-Kosmos im „Jetztzeit“-Maßstab
Aus den Feldgleichungen der ART hat
Einstein für ein flaches expandierendes Universum (Einstein-de-Sitter-Universum)
die Beziehung abgeleitet [16], S. 107ff (Bild 2):
(6)
(
= Kopplungskonstante der Feldgleichungen der ART, r
= mittlere Massendichte des Universums,
h = H/c = 1/ tH
c
= 1/R = Hubble- Expansion)1)
Anmerkung: Das inflationsgestützte
Urknallmodell postuliert, dass die gesamte Materie schon im sehr frühen
Universum entstanden ist und seither konstant blieb. Falls dies richtig
wäre, müsste die Größe h in Gleichung (6) wegen
k
= konstant, M = konstant und r ~
R -3 der Beziehung h ~ R
-3/2 (h2 ~ R
-3) gehorchen, was logisch nicht nachvollziehbar ist. Wie
die nachstehenden Ausführungen zeigen, lässt sich diese Unstimmigkeit
aber auf ganz natürliche und überraschende Weise beheben.
Durch Umformen von Gl. (6) erhält
man
(7)
(G = Gravitationskonstante, M =
Gesamtmasse des Universums, R = Radius desUniversums,
c = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit)
Was auffällt ist, dass diese
Beziehung auch für ein schwarzes Loch gilt, wenn für R der Schwarzschildradius
Rs und für M die Masse des schwarzen
Loches Ms eingesetzt werden
(GMs/Rs
c2
= ½). Die Expansionsgeschwindigkeit des Universums
muss also mindestens der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit c entsprechen, um
dem Gravitationskollaps zu einem universalen schwarzen Loch zu entfliehen.
1)nähere
Erläuterungen hierzu siehe Anhang II
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